探索宇宙

• 天目山的银河观测：农历初一前后的晴夜，肉眼就能看到横贯天空的银河，用双筒镜可分辨出它由无数恒星组成。
• 卫星导航与日常出行：手机地图依赖北斗等导航卫星，这是航天技术最贴近生活的成果，杭州的公交调度和外卖派单都离不开它。
• 气象卫星与钱塘江防台：风云系列气象卫星提供台风路径预报，直接关系到杭州的汛期与观潮安全。
• 航天技术的溢出效应：记忆海绵、脱水食品、微型摄像头、高效保温材料都源自航天研发。

生活应用题 1 · 给太阳系外的行星发一条消息

设某颗可能宜居的行星距地球 $20$ 光年。(1) 若今年向它发出无线电信号（以光速传播），最早哪一年可能收到回音？(2) 若它上面真有文明并立刻回复，一位今年 13 岁的同学收到回音时多大？(3) 我们今晚用望远镜看到这颗行星的样子，实际上是它哪一年的样子？

分步解：

1. 求信号单程时间，依据 $t = \dfrac{s}{v}$。距离为 20 光年而速度为光速，故单程时间恰为 20 年。
2. 求往返时间与年份：往返 $20 \times 2 = 40$ 年，故最早要到 40 年后才可能收到回音。
3. 求那位同学的年龄：$13 + 40 = 53$ 岁。
4. 分析看到的是哪一年的样子：我们看到的光是它 20 年前发出的，所以看到的是它20 年前的模样。
5. 答：40 年后；那位同学 53 岁；看到的是 20 年前的样子。这说明宇宙尺度上的「实时通信」根本无法实现，这也是搜寻外星文明极其困难的原因。

生活应用题 2 · 太阳绕银河系中心走一圈

太阳带着整个太阳系绕银河系中心运行，轨道半径约 3 万光年，绕行速度约 $220\ \mathrm{km/s}$，取 $1$ 光年 $= 9.5 \times 10^{12}\ \mathrm{km}$，一年约 $3.15 \times 10^{7}\ \mathrm{s}$。(1) 求轨道半径的千米数；(2) 若把轨道近似为圆，求周长（$\pi$ 取 3.14）；(3) 求绕行一周所需的年数。

分步解：

1. 求半径，依据单位换算：$r = 3 \times 10^{4} \times 9.5 \times 10^{12} = 2.85 \times 10^{17}\ \mathrm{km}$。
2. 求周长，依据 $C = 2\pi r$：$C = 2 \times 3.14 \times 2.85 \times 10^{17} \approx 1.79 \times 10^{18}\ \mathrm{km}$。
3. 求绕行时间，依据 $t = \dfrac{s}{v}$：$t = \dfrac{1.79 \times 10^{18}}{220} \approx 8.1 \times 10^{15}\ \mathrm{s}$。
4. 换算成年：$8.1 \times 10^{15} \div 3.15 \times 10^{7} \approx 2.6 \times 10^{8}$ 年，即约 2.6 亿年。
5. 答：半径约 $2.85 \times 10^{17}\ \mathrm{km}$，周长约 $1.79 \times 10^{18}\ \mathrm{km}$，绕行一周约 2.6 亿年。上一次太阳走到今天这个位置时，地球上还是恐龙出现之前的时代。