压强

• 杭州地铁施工的履带式机械：宽履带把重量摊在很大面积上，减小压强，避免陷入软土。
• 书包的宽背带：肩部受力面积增大，压强减小，背起来不勒肩。
• 钱塘江大堤下宽上窄：底部承受的压强最大，加宽底部既减小对地基的压强，也增强抗压能力。
• 菜刀与斧头要磨：刃口越薄，受力面积越小，同样的力能产生更大的压强，因此更锋利。

生活应用题 1 · 亚运场馆的观众看台承重

某亚运场馆一段看台设计承受的最大压强为 $5 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。一台质量为 $600\ \mathrm{kg}$ 的临时设备放在看台上，与地面接触的四个支脚每个面积为 $50\ \mathrm{cm}^2$，$g$ 取 $9.8\ \mathrm{N/kg}$。(1) 设备对看台的压强多大？(2) 是否超过设计值？(3) 若超过，在每个支脚下垫一块面积 $400\ \mathrm{cm}^2$ 的钢板（钢板重不计），压强变为多少？

分步解：

1. 求压力，依据 $F = G = mg$：$F = 600\ \mathrm{kg} \times 9.8\ \mathrm{N/kg} = 5880\ \mathrm{N}$。
2. 求受力面积并统一单位：四个支脚共 $S = 4 \times 50 = 200\ \mathrm{cm}^2 = 200 \times 10^{-4} = 2 \times 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$。
3. 求压强，依据 $p = \dfrac{F}{S}$：$p_1 = \dfrac{5880}{2 \times 10^{-2}} = 2.94 \times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
4. 比较：$2.94 \times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ 远大于设计值 $5 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，超过约 5.9 倍，不能直接放置。
5. 垫钢板后求压强：新受力面积 $S' = 4 \times 400 = 1600\ \mathrm{cm}^2 = 0.16\ \mathrm{m}^2$；压力不变（钢板重不计），$p_2 = \dfrac{5880}{0.16} = 3.675 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
6. 答：原压强 $2.94 \times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$，超标；垫钢板后降至约 $3.68 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，小于设计值，符合要求。这就是重型设备进场必须铺垫板的原因。

生活应用题 2 · 钱塘江观潮堤上的水泥柱

江堤观景台上有一根竖立的水泥柱，底面是边长 $40\ \mathrm{cm}$ 的正方形，柱高 $2\ \mathrm{m}$，水泥密度取 $2.5 \times 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$ 取 $9.8\ \mathrm{N/kg}$。求它对地面的压强。

分步解：

1. 求体积，依据柱体体积等于底面积乘高。先统一单位：边长 $40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m}$，底面积 $S = 0.4 \times 0.4 = 0.16\ \mathrm{m}^2$；则 $V = S h = 0.16 \times 2 = 0.32\ \mathrm{m}^3$。
2. 求质量，依据 $m = \rho V$：$m = 2.5 \times 10^{3} \times 0.32 = 800\ \mathrm{kg}$。
3. 求压力，依据 $F = G = mg$：$F = 800 \times 9.8 = 7840\ \mathrm{N}$。
4. 求压强，依据 $p = \dfrac{F}{S}$：$p = \dfrac{7840}{0.16} = 4.9 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
5. 一个巧算：对柱形物体（上下粗细一致），可直接用 $p = \rho g h = 2.5 \times 10^{3} \times 9.8 \times 2 = 4.9 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，结果相同。这说明柱形固体的压强只与密度和高度有关，与底面积无关——所以把柱子锯短一半，压强也减半。
6. 答：压强为 $4.9 \times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。