摩擦力

• 地铁的制动与启动：车轮与钢轨间的摩擦既提供启动的驱动力，也提供制动的阻力；下雨天轨面湿滑时列车会自动降低加速度。
• 雨天西湖边的青石板路：石板被磨光后摩擦小，容易滑倒，因此景区常加防滑条以增大粗糙程度。
• 拱宸桥景区的观光自行车：链条上油以减小摩擦，刹车皮做得粗糙以增大摩擦——同一辆车上两种相反的需求。
• 亚运会攀岩运动员的镁粉：吸汗并使手与岩点之间更粗糙，从而增大摩擦。

生活应用题 1 · 亚运场馆搬运器材箱

工人在水平地面上用水平方向 $180\ \mathrm{N}$ 的力匀速推一只器材箱，箱子质量 $60\ \mathrm{kg}$，$g$ 取 $9.8\ \mathrm{N/kg}$。求：(1) 箱子受到的摩擦力；(2) 箱子对地面的压力；(3) 若在箱子底下装上四个滚轮，只需 $40\ \mathrm{N}$ 就能匀速推动，摩擦力减小了多少，减小的百分比是多少？

分步解：

1. 求摩擦力：箱子匀速运动是平衡状态，水平方向推力与摩擦力是一对平衡力，依据「等大反向」得 $f_1 = F_1 = 180\ \mathrm{N}$。
2. 求箱子重力，依据 $G = mg$：$G = 60\ \mathrm{kg} \times 9.8\ \mathrm{N/kg} = 588\ \mathrm{N}$。
3. 求对地面的压力：竖直方向重力与支持力平衡，支持力 $F_N = 588\ \mathrm{N}$；再依据「力的作用是相互的」，箱子对地面的压力也是 $588\ \mathrm{N}$，方向竖直向下。
4. 求装轮后的摩擦力：仍由匀速条件得 $f_2 = 40\ \mathrm{N}$。
5. 求减小量与百分比：$\Delta f = 180 - 40 = 140\ \mathrm{N}$，减小百分比为 $\dfrac{140}{180} \approx 77.8\%$。
6. 答：摩擦力 $180\ \mathrm{N}$，压力 $588\ \mathrm{N}$；装轮后摩擦力减小 $140\ \mathrm{N}$，约减小 $78\%$。这就是「变滑动为滚动」威力巨大的量化证据。

生活应用题 2 · 雨天地铁站台的防滑改造

某地铁站台雨天时地面变滑，行人鞋底与地面之间的摩擦力由干燥时的 $150\ \mathrm{N}$ 降到 $90\ \mathrm{N}$（以一位重 $600\ \mathrm{N}$ 的乘客为例）。为安全，站方铺设了防滑垫，使摩擦力恢复到 $165\ \mathrm{N}$。请分析：(1) 雨天摩擦力减小的原因；(2) 防滑垫起作用的原理；(3) 若这位乘客背上 $20\ \mathrm{kg}$ 的行李（$g$ 取 $9.8\ \mathrm{N/kg}$），压力增大后摩擦力会怎样变化？

分步解：

1. 分析雨天变滑的原因：雨水在鞋底与地面之间形成一层水膜，相当于加了润滑，使接触面的粗糙程度大幅下降，因而摩擦力由 $150\ \mathrm{N}$ 降到 $90\ \mathrm{N}$。
2. 分析防滑垫的原理：垫面有凸起纹路，增大了接触面的粗糙程度，同时纹路间的沟槽能排走积水、破坏水膜，因此摩擦力回升到 $165\ \mathrm{N}$。
3. 分析背行李后的变化：先求行李重力，依据 $G = mg$ 得 $G_{\text{行李}} = 20 \times 9.8 = 196\ \mathrm{N}$；总压力由 $600\ \mathrm{N}$ 增大到 $600 + 196 = 796\ \mathrm{N}$。依据「压力越大，摩擦力越大」，摩擦力将增大。
4. 答：雨天因水膜使粗糙程度下降而摩擦减小；防滑垫靠增大粗糙程度和排水恢复摩擦；背行李后压力增大，摩擦力增大，反而更不容易滑倒——但行李也让人重心变高、更难保持平衡，所以仍要小心。