二力平衡的条件

• 地铁在平直轨道上匀速行驶：牵引力与阻力平衡，车厢内的水杯水面保持水平。
• 跳伞员打开伞后匀速下落：重力与空气阻力平衡，因此下落速度稳定，落地才安全。
• 西湖游船匀速直线行驶：竖直方向重力与浮力平衡，水平方向推力与水的阻力平衡。同理，吊灯静止悬挂时重力与吊绳拉力平衡，绳子的承重必须不小于灯的重力。

生活应用题 1 · 亚运场馆吊装的钢构件

施工时用起重机把一个钢构件从地面匀速吊起，构件质量 $500\ \mathrm{kg}$，$g$ 取 $9.8\ \mathrm{N/kg}$。求：(1) 匀速上升时钢丝绳的拉力；(2) 若中途停在空中静止不动，拉力变为多少；(3) 若钢丝绳能承受的最大拉力为 $6000\ \mathrm{N}$，还能再挂上多重的构件匀速吊起？

分步解：

1. 求构件重力，依据 $G = mg$：$G = 500\ \mathrm{kg} \times 9.8\ \mathrm{N/kg} = 4900\ \mathrm{N}$。
2. 匀速上升时求拉力：匀速直线运动是平衡状态，拉力与重力是一对平衡力，依据「等大反向」得 $F_1 = G = 4900\ \mathrm{N}$。
3. 静止时求拉力：静止同样是平衡状态，$F_2 = G = 4900\ \mathrm{N}$，与匀速上升相同。
4. 求可增加的重力：$\Delta G = 6000 - 4900 = 1100\ \mathrm{N}$。
5. 换算为质量，依据 $m = \dfrac{G}{g}$：$\Delta m = \dfrac{1100}{9.8} \approx 112\ \mathrm{kg}$。
6. 答：两种情形拉力都是 $4900\ \mathrm{N}$；还能再加约 $112\ \mathrm{kg}$。实际施工要留安全余量，绝不会用到极限值。

生活应用题 2 · 拱宸桥边匀速拉动的板车

小科在运河边用水平方向的力拉一辆装满货物的板车，在水平地面上匀速直线前进。已知他的拉力为 $150\ \mathrm{N}$，板车连货物共重 $1200\ \mathrm{N}$。求：(1) 板车受到地面的阻力；(2) 地面对板车的支持力；(3) 若他把拉力增大到 $200\ \mathrm{N}$，板车会怎样运动？

分步解：

1. 水平方向分析：板车做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向的拉力与阻力是一对平衡力，依据「等大反向」得阻力 $f = F = 150\ \mathrm{N}$，方向与运动方向相反。
2. 竖直方向分析：板车在竖直方向也没有运动趋势，重力与支持力是一对平衡力，得支持力 $F_N = G = 1200\ \mathrm{N}$，方向竖直向上。
3. 注意不要张冠李戴：拉力 $150\ \mathrm{N}$ 与重力 $1200\ \mathrm{N}$ 不是一对平衡力，它们既不共线也不等大；平衡关系必须同方向上配对。
4. 判断增大拉力后的运动：拉力变为 $200\ \mathrm{N}$ 而阻力仍约 $150\ \mathrm{N}$，两力不再平衡，合力方向向前，板车将加速前进，不再是平衡状态。
5. 答：阻力 $150\ \mathrm{N}$，支持力 $1200\ \mathrm{N}$；增大拉力后板车做加速运动。