牛顿第一定律

• 公交车与地铁的扶手、拉环：起步和刹车时乘客由于惯性保持原状态，必须借外力改变自己的运动状态。
• 安全带与安全气囊：急停时人由于惯性向前冲，安全带提供向后的力，气囊延长受力时间以减小伤害。
• 拍打衣服上的灰：衣服被拍动而灰尘由于惯性留在原处，因而脱离衣服；亚运会投掷标枪时要先助跑，让人和器械获得速度，出手后器械由于惯性继续飞行。

生活应用题 1 · 地铁1号线刹车时的前倾

小科站在杭州地铁1号线车厢内，面朝行车方向。列车以 $54\ \mathrm{km/h}$ 匀速行驶后开始进站制动，2 秒内速度降到 $36\ \mathrm{km/h}$。请解释他为什么会前倾，并计算这 2 秒内他上身「多走」了多少距离（把上身视为仍以原速度运动，脚随车做匀减速，2 秒内车的平均速度按两端速度的平均值估算）。

分步解：

1. 解释现象（按四步格式）：小科原来随车以 $54\ \mathrm{km/h}$ 向前运动；制动时脚随车厢迅速减速；上身由于惯性仍保持原来较快的速度；结果上身相对脚向前，人便前倾。
2. 统一单位，依据 $1\ \mathrm{m/s} = 3.6\ \mathrm{km/h}$：$v_1 = 54 \div 3.6 = 15\ \mathrm{m/s}$，$v_2 = 36 \div 3.6 = 10\ \mathrm{m/s}$。
3. 求上身按原速度会走的距离，依据 $s = vt$：$s_1 = 15\ \mathrm{m/s} \times 2\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{m}$。
4. 求车实际前进的距离，依据平均速度估算 $\bar{v} = \dfrac{15 + 10}{2} = 12.5\ \mathrm{m/s}$，则 $s_2 = 12.5 \times 2 = 25\ \mathrm{m}$。
5. 求差值：$\Delta s = 30 - 25 = 5\ \mathrm{m}$。
6. 答：由于惯性，上身「想」多走约 5 米。当然人体不是自由的，这 5 米的趋势被脚和扶手的力挡住了，表现出来就是身体前倾——这也说明为什么必须扶稳。

生活应用题 2 · 钱塘江大桥上的货车刹车距离

一辆满载的货车（连货物共 $20\ \mathrm{t}$）和一辆小汽车（$1.5\ \mathrm{t}$）以相同速度在桥面上行驶，同时刹车。为什么货车需要更长的距离才能停下？若小汽车在 $20\ \mathrm{m}$ 内停下，货车所受制动力与小汽车相同时，谁的运动状态改变得更慢？

分步解：

1. 比较惯性，依据「质量是惯性大小的唯一量度」：货车质量约为小汽车的 $\dfrac{20}{1.5} \approx 13.3$ 倍，惯性也大得多。
2. 分析运动状态改变的难易：惯性越大，在相同制动力下运动状态越难改变，速度减小得越慢。
3. 得出结论：货车速度下降慢，从刹车到停止经历的时间更长，走过的距离也更长，因此刹车距离远大于 $20\ \mathrm{m}$。
4. 答：因为货车质量大、惯性大，运动状态改变得更慢。这就是高速公路上「保持车距」牌对大货车要求更严的原因，也是货车严禁超载的重要理由——超载后惯性更大，刹车距离进一步拉长。