机械运动

实验目的：练习用 $v = \dfrac{s}{t}$ 间接测量速度，认识变速运动中平均速度与路段有关。

器材：斜面（长木板）、小车、刻度尺、停表、金属挡板。

步骤：

1. 把木板一端垫高，形成较小的坡度，使小车下滑得慢一些，便于计时。
2. 用刻度尺量出全程 $s_1$，让小车从顶端静止释放，测出到达底端的时间 $t_1$；在中点放金属挡板，测出前半程路程 $s_2$ 与时间 $t_2$。
3. 后半程：$s_3 = s_1 - s_2$，$t_3 = t_1 - t_2$。分别代入公式计算三个平均速度。

现象与结论：$\bar{v}_{\text{后半程}}$ 大于 $\bar{v}_{\text{全程}}$，$\bar{v}_{\text{全程}}$ 大于 $\bar{v}_{\text{前半程}}$，说明小车沿斜面下滑是越来越快的变速运动。

注意点：坡度不能太大，否则时间太短、误差太大；小车每次必须从同一位置静止释放；后半程时间要用相减求得，不能让小车从中点重新释放（那样起点速度为零，与实际不符）。

第一步：统一单位。依据 $1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}$、$1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$，得 $s = 1.8\ \mathrm{km} = 1800\ \mathrm{m}$，$t = 2\ \mathrm{min} = 120\ \mathrm{s}$。第二步：求平均速度，依据 $v = \dfrac{s}{t}$，得 $v = \frac{1800\ \mathrm{m}}{120\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{m/s}$。第三步：换算单位，依据 $1\ \mathrm{m/s} = 3.6\ \mathrm{km/h}$，得 $15 \times 3.6 = 54\ \mathrm{km/h}$。第四步：求路程，依据 $s = vt$，先换算时间 $t' = 15\ \mathrm{min} = 900\ \mathrm{s}$，则 $s' = 15 \times 900 = 13500\ \mathrm{m} = 13.5\ \mathrm{km}$。答：平均速度 $15\ \mathrm{m/s}$，合 $54\ \mathrm{km/h}$；15 分钟可行驶 13.5 千米。第三步也可直接用 $v = \dfrac{1.8\ \mathrm{km}}{\frac{1}{30}\ \mathrm{h}} = 54\ \mathrm{km/h}$，两种单位配套方式都能算，但不能混用。

第一步：设全程为 $2s$，则前、后半程各为 $s$。设未知量比直接猜答案可靠。第二步：分段求时间，依据 $t = \dfrac{s}{v}$，得 $t_1 = \dfrac{s}{60}$，$t_2 = \dfrac{s}{30} = \dfrac{2s}{60}$。第三步：求总时间 $t_{\text{总}} = \dfrac{s}{60} + \dfrac{2s}{60} = \dfrac{s}{20}$。第四步：求平均速度，依据定义 $\bar{v} = \dfrac{s_{\text{总}}}{t_{\text{总}}}$，得

$\bar{v} = \frac{2s}{\frac{s}{20}} = 2s \times \frac{20}{s} = 40\ \mathrm{km/h}$

答：全程平均速度为 $40\ \mathrm{km/h}$，不是 $(60+30) \div 2 = 45\ \mathrm{km/h}$。原因是慢的那一段耗时更长，对总时间的「拖累」权重更大。平均速度必须回到定义式，用总路程除以总时间。