光和颜色

• 树荫下的圆光斑：叶隙相当于小孔，圆光斑是太阳的像，日食时你会看到地上的光斑变成一个个小月牙。
• 杭州地铁隧道的激光准直：施工时用激光束确定方向，依据就是光在均匀空气中沿直线传播。
• 交通信号灯与不可见光：红光在雨雾天穿透能力较强，所以停车信号用红色；教室与地铁站消毒用紫外线，进站测体温的额温枪则接收人体发出的红外线。

生活应用题 1 · 用影子量塔高

清晨在西湖边，小科竖起一根长 $1.5\ \text{m}$ 的竹竿，量得它的影长为 $1.2\ \text{m}$；同时量得旁边保俶塔的影长为 $36\ \text{m}$。（1）求塔的高度。（2）为什么两次测量必须在同一时刻进行？

分步解：

1. 说明原理：同一时刻太阳光可看成平行光，竿与塔都竖直，两者与自己的影子构成相似三角形，故 $\dfrac{H_1}{L_1} = \dfrac{H_2}{L_2}$。
2. 代入求解：$\dfrac{1.5}{1.2} = \dfrac{H}{36}$，得 $H = 36 \times 1.25 = 45\ \text{m}$。
3. 分析第（2）问并作答：太阳的高度角随时间变化，影长也随之变化，若不同时测量，两个三角形不再相似。故塔高 45 米，两次测量必须同时进行。这就是古人用「日影」测高的方法，其根据仍是光的直线传播。

生活应用题 2 · 激光测月与光年

科学家向月球上的反射器发射激光，经 $2.56\ \text{s}$ 收到返回信号，光速取 $3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$。（1）求月球到地球的距离。（2）某恒星距地球 4.2 光年，把它换算成米（一年约 $3.15 \times 10^{7}\ \text{s}$）。

分步解：

1. 分析路程并计算：激光往返，走的是两倍距离，故 $s = \dfrac{ct}{2} = \dfrac{3 \times 10^{8} \times 2.56}{2} = 3.84 \times 10^{8}\ \text{m}$，即约 38.4 万千米。
2. 求一光年并算出恒星距离：$1$ 光年 $= 3 \times 10^{8} \times 3.15 \times 10^{7} \approx 9.45 \times 10^{15}\ \text{m}$，故 $4.2 \times 9.45 \times 10^{15} \approx 3.97 \times 10^{16}\ \text{m}$。所以月地距离约 $3.84 \times 10^{8}\ \text{m}$，该恒星约 $3.97 \times 10^{16}\ \text{m}$。这两问都用 $s = vt$，区别只在于激光要除以 2，因为它跑了往返两趟。