物质的比热 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

十八世纪的苏格兰，医学教授布莱克做了一个简单的对比：同样加热，水银很快就烫手，水却慢得多。他意识到，不同物质「装热」的本事不一样，于是提出了热容量的概念。

这个发现有多重要？瓦特改良蒸汽机时，正是布莱克的学生。搞清楚水吸热放热的规律，才有了效率可用的蒸汽机，才有了工业革命。

这个概念也解释了你身边最熟悉的现象。夏天中午去钱塘江边，沙地烫得站不住脚，江水却还是凉的——同一个太阳照着同样长的时间，为什么差这么多？

再往大处看：杭州西湖这一大盆水，让周边的气温比远离水体的地方更平缓——夏天不那么燥热，冬天不那么干冷。水这种「不容易变温」的性质，在地球气候中扮演着调节器的角色。

知识讲解

比热的定义

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单位质量的某种物质温度升高（或降低）1 ℃ 时所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热容（简称比热），用符号 $c$ 表示。单位是焦每千克摄氏度，写作 $\text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ 。

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水的比热是 $4.2 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ，必须记住。它的含义是：1 千克水温度升高 1 ℃ 需要吸收 4200 焦的热量。水的比热在常见物质中最大，这是水能做冷却剂、能调节气候的根本原因。

几种物质的比热（单位 $\text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ）：水 4200，冰 2100，酒精 2400，铝 880，砂石约 920，铜 390，铁 460，水银 140。可以看出：水的比热约是砂石的 4.6 倍，约是铁的 9 倍。

比热是物质的特性

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比热由物质的种类和状态决定，与物质的质量、温度变化多少、吸放热多少都无关。一杯水和一桶水的比热相同；水的比热是 4200，冰的比热是 2100，同一种物质不同状态下比热不同。

热量的计算

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吸热或放热的计算公式：

$Q = c m \Delta t$

其中 $Q$ 是热量（单位焦， $\text{J}$ ）， $c$ 是比热， $m$ 是质量（单位千克）， $\Delta t$ 是温度变化量。吸热时 $\Delta t = t_{\text{末}} - t_{\text{初}}$ ，放热时 $\Delta t = t_{\text{初}} - t_{\text{末}}$ ，都取正值。

⚖️用公式时最容易踩的三个坑

$\Delta t$ 是温度的「变化量」，不是温度值：从 20 ℃ 升到 80 ℃， $\Delta t = 60\ ^\circ\text{C}$ ，不是 80。
质量必须用千克：题目给「500 克水」要先化成 0.5 千克，否则结果差 1000 倍。
温度不变则不吸放热： $\Delta t = 0$ 时 $Q = 0$ ；反过来，吸了热温度也可能不变（如冰在熔化时），这一点在下一节会用到。

实验与探究

例比较水和食用油的吸热本事

取质量相同的水和食用油，分别装入两只相同的烧杯，用两只相同的酒精灯（或电加热器）以相同功率同时加热，每隔 1 分钟记录温度。

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现象：加热相同时间后，食用油的温度升得更高；或者反过来说，要使两者升高相同的温度，水需要加热更长的时间。结论：相同质量的水和食用油，升高相同温度时水吸收的热量更多，即水的比热比食用油大。变量控制的四个要点：① 两种液体质量相同（不是体积相同，因为密度不同）；② 烧杯和温度计规格相同；③ 加热器功率相同、加热时间相同（用相同时间代表相同的吸热量，这叫转换法）；④ 初温相同。为什么用「加热时间」代表热量：热量无法直接测量，但同一加热器在相同时间内放出的热量相同，于是把「测热量」转换成了「记时间」。

例沙子和水，谁先烫手

把质量相同的干沙子和水分别装入两个相同的浅盘，放在同样的阳光（或同一只白炽灯）下照射，每 5 分钟测一次表面温度。

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现象：沙子的温度上升明显比水快；移到阴处后，沙子的温度下降也比水快。分析：沙石的比热约 920，水的比热 4200。由 $Q = c m \Delta t$ 变形得 $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ ：吸收相同热量、质量相同时，比热越小，温度变化越大。联系实际：这正是夏天沙滩烫脚而海水凉爽的原因，也是内陆昼夜温差大、沿海昼夜温差小的原因。

经典例题

例热量的分步计算

把 2 千克水从 20 ℃ 加热到 80 ℃，需要吸收多少热量？若这些热量由完全燃烧某种燃料提供，且燃料放出的热量只有 $50\%$ 被水吸收，需要放出多少热量？

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第一步：列出已知量。 $m = 2\ \text{kg}$ ， $c = 4.2 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ， $t_{\text{初}} = 20\ ^\circ\text{C}$ ， $t_{\text{末}} = 80\ ^\circ\text{C}$ 。第二步：求温度变化量。依据 $\Delta t = t_{\text{末}} - t_{\text{初}}$ ： $\Delta t = 80 - 20 = 60\ ^\circ\text{C}$ 。

第三步：求水吸收的热量。依据 $Q = c m \Delta t$ ： $Q_{\text{吸}} = 4.2 \times 10^{3} \times 2 \times 60 = 5.04 \times 10^{5}\ \text{J}$ 。

第四步：求燃料需放出的热量。依据「吸收热量 = 放出热量 $\times$ 效率」，反解得 $Q_{\text{放}} = \dfrac{Q_{\text{吸}}}{\eta}$ ： $Q_{\text{放}} = \frac{5.04 \times 10^{5}}{0.5} = 1.008 \times 10^{6}\ \text{J}$ 。

答：水吸收 $5.04 \times 10^{5}$ 焦，燃料需放出约 $1.008 \times 10^{6}$ 焦。易错检查： $\Delta t$ 用的是 60 而不是 80；质量单位已是千克无需换算；效率用小数 0.5 而不是 50。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

把 $\Delta t$ 当成末温： $\Delta t$ 一定是温度的变化量，从 20 ℃ 到 80 ℃ 是 60 ℃。
质量不化成千克：比热单位中的质量是千克，题目给克时必须先除以 1000。
认为比热随质量或温度改变：比热只由物质种类和状态决定，一滴水和一池水的比热相同。
忘记水和冰的比热不同：水 4200，冰 2100，同一物质不同状态比热不同。
实验中用「体积相同」代替「质量相同」：水和油密度不同，等体积时质量不等，实验就不公平。
不理解「用加热时间表示热量」：这是转换法，前提是加热器功率相同。
把「比热大」说成「温度高」：比热大意味着同样吸热时温度变化小，不代表温度本身高。

生活中的应用

🌏生活中的应用

汽车用水做冷却剂：水比热大，能带走大量热而自身温度不至于骤升，还便宜易得。
暖气片里通热水：水放出大量热而温度降得不多，能把热稳定送到每个房间。
西湖调节杭州气温：大水体白天吸热升温慢、夜间放热降温慢，使湖区昼夜温差小于远离水体的地方。
梅雨季闷热难散：空气湿度大、水汽含热多，即使气温下降体感也不易凉爽。

生活应用题 1 · 烧一壶泡龙井茶的水要多少热量

小杭要泡龙井茶，用电水壶把 1.5 千克自来水从 25 ℃ 加热到 85 ℃。已知水的比热为 $4.2 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ，电水壶功率为 1500 瓦、加热效率为 $90\%$ 。求水吸收的热量和加热所需时间。

分步解：

求温度变化量： $\Delta t = 85 - 25 = 60\ ^\circ\text{C}$ 。
求吸热量，依据 $Q = c m \Delta t$ ： $Q_{\text{吸}} = 4.2 \times 10^{3} \times 1.5 \times 60 = 3.78 \times 10^{5}\ \text{J}$ 。
求电水壶需消耗的电能，依据效率定义： $W = \dfrac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \dfrac{3.78 \times 10^{5}}{0.9} = 4.2 \times 10^{5}\ \text{J}$ 。
求时间，依据 $W = Pt$ 反解 $t = \dfrac{W}{P} = \dfrac{4.2 \times 10^{5}}{1500} = 280\ \text{s}$ 。
答：水吸收 $3.78 \times 10^{5}$ 焦，约需 280 秒（约 4.7 分钟）。这和日常烧水的体验基本吻合。

生活应用题 2 · 西湖为什么能给杭州「调温」

假设夏日白天，西湖表层 1 千克水和岸边 1 千克砂石吸收了相同的热量 $9.2 \times 10^{4}$ 焦。已知水的比热 4200、砂石的比热约 920（单位均为 $\text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ）。分别求它们升高的温度，并解释湖区为何比远离水体处凉爽。

分步解：

变形公式：由 $Q = c m \Delta t$ 得 $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ 。
求水的温升： $\Delta t_{\text{水}} = \dfrac{9.2 \times 10^{4}}{4200 \times 1} \approx 21.9\ ^\circ\text{C}$ 。
求砂石的温升： $\Delta t_{\text{石}} = \dfrac{9.2 \times 10^{4}}{920 \times 1} = 100\ ^\circ\text{C}$ 。
比较：吸收同样的热量，砂石温度升高约是水的 4.6 倍，正好等于两者比热的反比。
解释：水的比热大，白天吸热后升温慢，夜间放热后降温慢，因此西湖像一个巨大的「温度缓冲器」，使湖区白天不那么燥热、夜间不那么骤冷，昼夜温差变小。（实际水体还会通过蒸发吸热进一步降温，效果更明显。）

考点

🎯考点提示

填空题·必考：默写水的比热数值及其物理意义
计算题·高频： $Q = c m \Delta t$ 的正用与变形（求 $Q$ 、求 $\Delta t$ 、求 $m$ 、求 $c$ ）
计算题：结合加热效率、电功率求加热时间
实验题·高频：比较不同液体比热的对照实验，考查变量控制与转换法
选择题：比热是物质的特性，与质量、温度变化无关
简答题：用水的比热大解释汽车冷却、暖气供热、沿海气温平缓、沙滩烫脚

中考真题

真题2022 · 浙江杭州中考（改编）

夏天中午，海边沙滩上的沙子烫脚，而海水却比较凉。这主要是因为（　）

A. 沙子的比热比海水大　B. 海水的比热比沙子大　C. 沙子吸收的热量比海水多　D. 海水的质量比沙子大

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思路：太阳照射时间相同、面积相同，可认为单位质量吸收的热量大致相同。由 $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ 可知，吸热相同、质量相同时，比热越小温度升高越多。

水的比热 4200，砂石约 920，所以海水比热大，升温慢；沙子比热小，升温快。
C、D 都不是本质原因。

答案：B。

真题2021 · 浙江中考（改编）

某太阳能热水器一天中使 50 千克水从 20 ℃ 升高到 50 ℃。已知水的比热为 $4.2 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ 。（1）水吸收了多少热量？（2）若改用同样质量的某种液体，吸收同样的热量后温度升高了 60 ℃，求这种液体的比热。

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第一步：求温度变化量。 $\Delta t_1 = 50 - 20 = 30\ ^\circ\text{C}$ 。第二步：求水吸收的热量，依据 $Q = c m \Delta t$ 。

$Q = 4.2 \times 10^{3} \times 50 \times 30 = 6.3 \times 10^{6}\ \text{J}$

第三步：求液体的比热。由 $Q = c m \Delta t$ 反解 $c = \dfrac{Q}{m \Delta t}$ ，其中 $Q = 6.3 \times 10^{6}\ \text{J}$ ， $m = 50\ \text{kg}$ ， $\Delta t_2 = 60\ ^\circ\text{C}$ 。

$c = \frac{6.3 \times 10^{6}}{50 \times 60} = 2.1 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$

答：水吸收 $6.3 \times 10^{6}$ 焦；该液体比热为 $2.1 \times 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ ，正好是水的一半。规律小结：质量和吸热相同时， $c$ 与 $\Delta t$ 成反比——温升翻倍，比热减半。

视频讲解

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