知识背景
站在杭州武林广场，看巨大的摩天轮缓缓转动：每个吊舱绕着中心轴划出一个个圆弧，转过同样的角度，彼此的距离却始终不变。中国传统的窗花、剪纸里也藏着同样的数学：许多图案绕中心旋转一定角度后能和自己完全重合。
平移、轴对称之后，我们要学的第三种图形变换就是旋转——绕一个定点转一个角度。当这个角度恰好是 时，就得到一种特殊而重要的对称：中心对称。
知识讲解
旋转的定义与三要素
把一个图形绕平面内某一点 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，缺一不可。
旋转的性质
- 对应点到旋转中心的距离相等：；
- 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角： 旋转角；
- 旋转前后的图形全等（形状、大小都不变，只改变位置）。
中心对称与中心对称图形
把一个图形绕某点 旋转 ，如果能与另一个图形重合，就说这两个图形关于点 中心对称。如果一个图形绕自身内某点旋转 后能与自身重合，它就是中心对称图形。
中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分（即 是 的中点）。
常见图形判别：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形、圆、正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形；等边三角形只是轴对称图形。
关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点是 ——横、纵坐标同时变号。这是中考选择填空的高频考点。
经典例题
如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 （ 对应 ， 对应 ）。若 ，求 的度数。
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由旋转性质，旋转角 。
关键：对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，先把 找出来。
点 关于原点对称的点 在第几象限？写出 的坐标。
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关于原点对称：横、纵坐标同时变号，所以 ，横正纵负， 在第四象限。
将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 。求证： 是等边三角形。
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由旋转性质：，且旋转角 。
等腰三角形顶角为 ，则两底角 ，三个角都是 ，故 是等边三角形。
方法总结："等线段 + 60° 旋转角 ⟹ 等边三角形"是旋转综合题中最常用的结论。
难点与易错点
- 漏说旋转三要素：描述旋转必须说清中心、方向、角度，"绕点 A 旋转 90°"没说顺时针还是逆时针，答案可能有两个。
- 混淆中心对称与轴对称：中心对称是绕点转 ，轴对称是沿直线翻折。平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。
- 坐标变号规则记混：关于原点对称是 ；关于 轴是 ；关于 轴是 。三条规则要分清。
- 找错旋转角：旋转角是"对应点与旋转中心连线的夹角"，不是图中随便一个角，画图时要逐点确定对应点。
生活中的应用
- 武林广场摩天轮：每个吊舱绕中心轴做旋转运动，任意两个吊舱之间的相对位置由旋转角决定。
- 时钟指针：分针每分钟绕中心顺时针旋转 ，时针每小时旋转 ——旋转角计算的活教材。
- 扑克牌：J、Q、K 的图案多为中心对称图形，倒过来看完全一样，方便任意方向抓牌。
生活应用题 · 西湖音乐喷泉的旋转喷头
西湖湖滨的音乐喷泉中，一个旋转喷头绕固定轴匀速转动，每 12 秒转一整圈。问：喷头每秒转过多少度？从开始转动到第 5 秒时，喷头一共转过多少度？
分步解：
- 一整圈是 ，每秒转过 ；第 5 秒时共转过 。
- 若问何时与初始位置成中心对称，即转过 ，需 （秒）。
考点
- 基础：识别旋转中心、旋转角，利用旋转性质求角度和线段长
- 坐标题：求点关于原点对称的点的坐标（选择填空高频）
- 判断题：辨别中心对称图形与轴对称图形，常与传统图案、汉字结合；网格中画旋转 或 后的图形
- 综合题：旋转构造全等（等边三角形、正方形背景），杭州中考几何压轴常用"旋转法"
中考真题
在平面直角坐标系中，点 绕原点 旋转 得到点 。求点 的坐标，并判断点 所在的象限。
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绕原点旋转 即关于原点中心对称，横、纵坐标同时变号，得 。
横坐标为负、纵坐标为正，点 在第二象限。
正方形 中，点 在边 上，将 绕点 逆时针旋转 得到 （点 对应点 ）。若 ，求 的长。
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由旋转性质，，所以 。
又 ，与 相加得 ，可知 、、 三点共线——正方形背景下"绕顶点转 90°"是杭州中考的经典构造。